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3种方法来求五边形的面积
类别:新闻公告    来源:CK棋牌    发布于:2019-09-04

方法 1

通过边长和边心距求面积

1、从边长和边心距入手。这个方法适用于求五个内角大小完全相等的正五边形面积。除了边长信息,你还需要已知五边形的“边心距”。边心距是五边形每条边到其外接圆的圆心的距离,从圆心到边作垂线,垂线与五边形的边形成的夹角正好是90º。不要混淆边心距和半径的概念,半径是从中心到五边形边角(顶点),而边心距则是中心到五边形的边中点的距离。如果你只知道边长和半径长,请跳至第二个方法。我们将使用边长为3个单位长和边心距为2个单位长的五边形作为示例。

2、将五边形分割成五个三角形。从外接圆圆心向五边形的边角(顶点)画五条直线,这样能将其分割成五个三角形。

3、计算三角形的面积。每个三角形都有一个底边,长度等于五边形的边长。三角形也有一个 高,长度和五边形的边心距相等。(记住,三角形的高是从一个顶点向对边作垂线,形成一个直角)。计算三角形面积的公式是:面积S=½ x 底边长 x 高。在我们的示例中,三角形面积 = ½ x 3 x 2 = 3 单位面积。

4、用三角形面积乘以5,求出五边形面积。我们将五边形等分为五个三角形,每个三角形面积相等,五边形的面积就是三角形的面积乘以5。在我们的例子中,A(五边形面积) = 5 x A(三角形面积)= 5 x 3 = 15 单位面积。

方法 2

通过边长求面积

1、仅从边长入手。这个方法适用于求五条边长完全相等的正五边形面积。在这一部分,我们使用边长为7个单位长的五边形为例。

2、将五边形分割成五个三角形。从外接圆圆心向五边形的五个边角(顶点)画线,这样就把五边形分割为五个大小相等的三角形。

3、将三角形分成两半。从五边形的中点向三角形底边作垂线,这条线和底边相交形成90º角,并将三角形分成两半,形成两个更小的三角形。

4、标记小三角形的已知信息。我们已经知道了小三角形的一边和一个角:三角形的底边 就是五边形边长的 ½ 。在本例中,小三角形的底边为½ x 7 = 3.5 单位长。三角形的顶角 等于大三角形顶角的一半,也就是36º[1] 。(具体计算过程是:中心是360º,我们将其分为10个相同的小三角形,也就是360 ÷ 10 = 36。所以顶角为36º)。

5、计算三角形的高。三角形的高就是从五边形中心向边作的垂线,形成一个直角。我们可以使用三角函数来求出高的长度:[2]在直角三角形中,一个角的正切函数 等于对边长除以临边长。36º角的对边是三角形的底(五边形边长的一半)。36º 角的临边是三角形的高。tan(36º) = 对边/ 临边在本例中,tan(36º) = 3.5 / 高高 x tan(36º) = 3.5高= 3.5 / tan(36º)高= (约等于) 4.8 单位长。

6、计算三角形的面积。三角形的面积等于½ x底边长x高(A = ½bh)。此时我们已知高和底边,代入公式即可求出三角形面积。在本例中,小三角形的面积 = ½bh = ½(3.5)(4.8) = 8.4 单位面积。

7、乘以数量求出五边形面积。一个小三角形的面积是五边形面积的1/10。所以,要求五边形面积,用小三角形面积乘以10即可。在本例中,五边形面积 = 8.4 x 10 = 84 单位面积。

方法 3

使用公式

1、使用周长和边心距来计算面积。边心距是从五边形中心向边作垂线,垂线的长度就是边心距大小。如果你已知这个长度,你可以使用下面这个简单的公式。正五边形的面积= “pa”/2,其中“p” = 周长,“a” = 边心距。[3]如果你不知道周长,可以通过边长来计算。计算公式是:p = 5s,其中“s”是边长。

2、使用边长来计算面积。如果你只知道边长,那么使用以下公式进行计算:[4]正五边形的面积 = (5s2) / (4tan(36º)),其中“s” = 边长。tan(36º) = √(5-2√5)[5] 。如果你的计算器没有“tan”功能,可以使用面积公式:面积 = (5s2) / (4√(5-2√5))。

3、选择只用半径来求面积的公式。如果你只知道半径,也可以求面积。使用以下公式:[6]正五边形的面积 = (5/2)r2sin(72º),其中“r”是半径。

小提示

不规则的五边形,即五条边不相等的五边形,其面积是比较难计算的。最好的计算方法将五边形分割成几个三角形,然后将它们的面积加起来。你还可以用规则的形状将五边形包围起来,然后通过减去多余部分的面积,就可以得到五边形的面积了。同时使用几何法和公式法,比较之后确定正确的答案。如果你将数据一次全带入公式进行计算,得到的结果可能会有一点不同(因为中间过程不需要求近似),但是它们应该很接近。例子里用的结果是近似值,是为了方便计算。如果你要计算给定边长的五边形的面积,那么不同的边长得到的面积也不同。公式法可以由几何方法推导出来,推导过程和文中描述的类似。你可以尝试推导一下。通过半径求五边形面积的方法是比较难推导的(小提示:你可能需要用到二倍角等式)。

http://www.math-prof.com/Trig/Trig_Ch_18.aspxhttp://www.mathopenref.com/apothem.htmlhttp://www.purplemath.com/modules/basirati.htm